您的位置:首页 >四川高考题>2000年以后>文科数学>详细内容

2017年全国普通高考 文科数学试题及参考答案
点击“下载文件”,可以下载PDF

来源:四川省地方志工作办公室 发布时间:2019-05-20 14:53:33 浏览次数: 【字体:




2017年四川省高考数学试卷

(文科)(新课标Ⅲ)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为(  )

A.1B.2 C.3 D.4 

2.(5分)复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于(  )

A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 

3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

137eb34ab9c64d499add90d5c71dd401.Png

根据该折线图,下列结论错误的是(  )

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

4.(5分)已知sinα﹣cosα=d29f8438918b47ae863e6beffe8864ad.Png,则sin2α=(  )

A.﹣B.﹣2af0a3c5c3754548931afee99bc2524e.Png C.17ad879e0e344424a058664c444de376.Png D.d20c3196968542dcbf502e29c0263af2.Png 

5.(5分)设x,y满足约束条件0fd814a8b93f416e818b0815ddd9bc31.Png则z=x﹣y的取值范围是(  )

A.[﹣3,0]B.[﹣3,2] C.[0,2] D.[0,3] 

6.(5分)函数f(x)=21da4fe636ba4a2a9fc6446a0857768e.Pngsin(x+a4653004d1bb486b93a1448b1edc5598.Png+cos(x﹣8cb96e5651a043ffb0aca2f307fe79bb.Png)的最大值为(  )

A.B.1 C.e127aaf9f88f4bcba1edcb553e9e9005.Png D.45174d9208cb45ba91b49c73bc6d1f15.Png 

7.(5分)函数y=1+x+8071163e04cc4d6592324d718dd3ee45.Png的部分图象大致为(  )

A.

152cae9f436b4e8390ec89f7f516c442.png


B.40b90d7d21cb4f8a8e27932150b9a1d5.Png 

C.

72ca84c93be34134aed417c4437c219b.png


D.7b8223d4cf234bd38ad007f688e14abc.Png 

8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(  )

501c63dd8f7e453eb3cd61b0fcc0dcd4.Png

A.5B.4 C.3 D.2 

9.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(  )

A.πB.46eb57f58ebd459eb059b0eaee9b4ad3.Png C.5e0de9b1b6334617b696edf767ab124c.Png D.7dfec6b5ec564a6196fc32df5200ad1e.Png 

10.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则(  )

A.A1E⊥DC1B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC 

11.(5分)已知椭圆C:26da0044b5204efa9e46d4eb4ce3e979.Png=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为(  )

A.B.ae3212bd2b584549b735a0dc1a26e364.Png C.b62359e906ca4f0297e135c88ebef81c.Png D.4231c151e27f446ea1c8ad666ba46e96.Png 

12.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(ex﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=(  )

A.﹣B.553a536460a84257be66323021ce96f0.Png C.7d69f12f26d545d9b646243b6f273044.Png D.1 

 

二、填空题

13.(5分)已知向量f505d0ef1d3d41b2949614a78344e0dc.Png=(﹣2,3),62ee710d6957491f8a1a1468bef36c51.Png=(3,m),且0fd296e8ecf14e76b207a4b24d9a9976.Png,则m=     

14.(5分)双曲线54158276932d4f55b088efd5db7a2ecc.Png(a0)的一条渐近线方程为y=05496753941a4285bfa9dc09cdc69f57.Pngx,则a=     

15.(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=b714cd82c4ea48469184f72aec9c6697.Png,c=3,则A=     

16.(5分)设函数f(x)=6a59920b66e64cbc9c1f85542d205a8a.Png,则满足f(x)+f(x﹣8446c0c4be4c4c30ae6a42c442c3fd3e.Png1的x的取值范围是     

 

三、解答题

17.(12分)设数列{an}满足a1+3a2++(2n﹣1)an=2n.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{90d7916ba0614746ab8406b36f2ff2b5.Png}的前n项和.

 

 

 

 

18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

 

 

 

19.(12分)如图四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:ACBD;

(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

db0629f5e96e4fc38a51ce3e827a417f.Png

 

 

 

20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;

(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

 

 

 

 

 

21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当a0时,证明f(x)8f4b7db82a84450e8f63d9fe67362ac9.Png﹣2.

 

 

 

 

 

[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为5be643f123b74098bab4dfdc9be130ab.Png,(t为参数),直线l2的参数方程为fa1d8d761f0c4b6980665edb766bb1aa.Png,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣5ac5ee82c57a4d14922145275bb1c8a6.Png=0,M为l3与C的交点,求M的极径.

 

 

 

 

 

 

 

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)=|x+1||x﹣2|

(1)求不等式f(x)1的解集;

(2)若不等式f(x)x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.

 


 

2017年四川省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)

参考答案与试题解析

 

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则AB中元素的个数为(  )

A.1B.2 C.3 D.4 

 

【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;37:集合思想;4O:定义法;5J:集合.

【分析】利用交集定义先求出AB,由此能求出AB中元素的个数.

【解答】解:集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}

AB={2,4}

AB中元素的个数为2.

故选:B.

【点评】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.

 

2.(5分)复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于(  )

A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 

 

【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有

【专题】35:转化思想;5N:数系的扩充和复数.

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限.

故选:C.

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

 

3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

90ef09a7de914f418a4e9425211220c8.Png

根据该折线图,下列结论错误的是(  )

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳


 

【考点】2K:命题的真假判断与应用;B9:频率分布折线图、密度曲线.菁优网版权所有

【专题】27:图表型;2A:探究型;5I:概率与统计.

【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可得答案.

【解答】解:由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据可得:

月接待游客量逐月有增有减,故A错误;

年接待游客量逐年增加,故B正确;

各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;

各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确;

故选:A.

【点评】本题考查的知识点是数据的分析,命题的真假判断与应用,难度不大,属于基础题.

 

4.(5分)已知sinα﹣cosα=c13f92f101484233b724247b10dee666.Png,则sin2α=(  )

A.﹣B.﹣39850d12b8c3411b80123ad3aa8e3d99.Png C.38c0d75af0d1485a88ab6d944d4448b7.Png D.ef7217dff8984084bdb80b6f73e73090.Png 

 

【考点】GS:二倍角的三角函数.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;35:转化思想;4O:定义法;56:三角函数的求值.

【分析】由条件,两边平方,根据二倍角公式和平方关系即可求出.

【解答】解:sinα﹣cosα=aacc2071b31e412da123ce10f6c13f34.Png

(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=960aca79c0214160abef823680111b0f.Png

sin2α=﹣8e441dbf7c594a53b5a470001df75510.Png

故选:A.

【点评】本题考查了二倍角公式,属于基础题.

 

5.(5分)设x,y满足约束条件85016a62145740a8af860ec856de6eea.Png则z=x﹣y的取值范围是(  )

A.[﹣3,0]B.[﹣3,2] C.[0,2] D.[0,3] 

 

【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;5T:不等式.

【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可.

【解答】解:x,y满足约束条件23a66247e96a4f239a6c51a92e833916.Png的可行域如图:

目标函数z=x﹣y,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,

8414fec3f30d46d7b231034208050445.Png解得A(0,3),

26b3b7f1b7bf447ba730baf1f73e5296.Png解得B(2,0),

目标函数的最大值为:2,最小值为:﹣3,

目标函数的取值范围:[﹣3,2]

故选:B.

931c42e9f9cd460bb435e876759e581f.Png

【点评】本题考查线性规划的简单应用,目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键.

 

6.(5分)函数f(x)=48bad52c643c47348dcaef3b8163c42a.Pngsin(x+a11b5fddc659408da5553b57d95a6160.Png+cos(x﹣6ec5194ea6b64124891c57eca49612bb.Png)的最大值为(  )

A.B.1 C.ec56b2eb62c44ae8ad170c3658d01903.Png D.d6139311ed5947be9945d3f066d8d725.Png 

 

【考点】HW:三角函数的最值.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;57:三角函数的图像与性质.

【分析】利用诱导公式化简函数的解析式,通过正弦函数的最值求解即可.

【解答】解:函数f(x)=0612a6c387a94964a11bf3323cf1f6ab.Pngsin(x+a5b009d6b07d41f280566a4cd550fe3b.Png+cos(x﹣06ccbf3bd34349bdb218fbe8ec06dd47.Png)=3d4fe6fa0acc470bac14e684e21a7aeb.Pngsin(x+304e8dda1df544d78db5036cae08ecb6.Png+cos(﹣x+ad697aca7f424703bf3bc09456a9dfa0.Png)=16fd021233bb4cff9dc484659858f83a.Pngsin(x+381976915b284299a1904be0050b267a.Png+sin(x+4bb3d21946a140458a1898630f325470.Png

=78c8536d92554423855292d422655809.Pngsin(x+c1be9f9cd450479abac7c8460a753704.Pnge83adcdb75a0458eac33c16a8afca2df.Png

故选:A.

【点评】本题考查诱导公式的应用,三角函数的最值,正弦函数的有界性,考查计算能力.

 

7.(5分)函数y=1+x+7f54972417a145df8a4904aa4076053f.Png的部分图象大致为(  )

A.

cdd76af6ebea4befa09090f04edf8cca.png


B.

b3570a04cef1459a8a5a079de62d52b9.png


C.

0d2f51d2c1384299b9dd88a7fcb17bad.png


D.

db947669e02b428eb25818f150b0cf5d.png


 

【考点】3A:函数的图象与图象的变换.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;51:函数的性质及应用.

【分析】通过函数的解析式,利用函数的奇偶性的性质,函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可.

【解答】解:函数y=1+x+d99e96682f164b3eb177b454c905ee40.Png,可知:f(x)=x+b069213f79824ffd843ab42387c7a577.Png是奇函数,所以函数的图象关于原点对称,

则函数y=1+x+1e7ec70f3c594359805e652266f63cd4.Png的图象关于(0,1)对称,

当x→0+,f(x)0,排除A、C,当x=π时,y=1+π,排除B.

故选:D.

【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及特殊点是常用方法.

 

8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(  )

ce9f639190b546dd9859f3dcadfd5d86.Png

A.5B.4 C.3 D.2 

 

【考点】EF:程序框图.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;39:运动思想;49:综合法;5K:算法和程序框图.

【分析】通过模拟程序,可得到S的取值情况,进而可得结论.

【解答】解:由题可知初始值t=1,M=100,S=0,

要使输出S的值小于91,应满足“tN”,

则进入循环体,从而S=100,M=﹣10,t=2,

要使输出S的值小于91,应接着满足“tN”,

则进入循环体,从而S=90,M=1,t=3,

要使输出S的值小于91,应不满足“tN”,跳出循环体,

此时N的最小值为2,

故选:D.

【点评】本题考查程序框图,判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.

 

9.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(  )

A.πB.d4e7ca5f79934fde9af72282e499ee48.Png C.0880682afa544d9ba58ed8e1ad60603f.Png D.c722117ffb634edbac591a8fd200558a.Png 

 

【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LR:球内接多面体.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;5Q:立体几何.

【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r=821a0922df8744548788e6d6831d4554.Png=b33fa8dd97db49dcbb0fe6e69738a1d3.Png,由此能求出该圆柱的体积.

【解答】解:圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,

该圆柱底面圆周半径r=8ab7db6172c24db88f4ab97cea351478.Png=889d0fac4ac74962bba862120144b1de.Png

该圆柱的体积:V=Sh=57d4fe68df3e4053976b2b2ca112e8a6.Png=d66f3c60d17843878e863df91b5a03e7.Png

故选:B.

58a6d56b570f4e14be349dee99f33c13.Png

【点评】本题考查面圆柱的体积的求法,考查圆柱、球等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想,是中档题.

 

10.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则(  )

A.A1E⊥DC1B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC 

 

【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;31:数形结合;41:向量法;5G:空间角.

【分析】法一:连B1C,推导出BC1B1C,A1B1BC1,从而BC1平面A1ECB1,由此得到A1EBC1

法二:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.

【解答】解:法一:连B1C,由题意得BC1B1C,

A1B1平面B1BCC1,且BC1平面B1BCC1

A1B1BC1

A1B1B1C=B1

BC1平面A1ECB1

A1E平面A1ECB1

A1EBC1

故选:C.

法二:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,

则A1(2,0,2),E(0,1,0),B(2,2,0),D(0,0,0),C1(0,2,2),A(2,0,0),C(0,2,0),

0f8d4689a2c94b59a84394de5762f5fe.Png=(﹣2,1,﹣2),7235f19e26774b808d304672018d4aeb.Png=(0,2,2),645c00c4bdf54632955d64bb49b1203d.Png=(﹣2,﹣2,0),

4f61d2b8daac48549ae6da4bc8c874cb.Png=(﹣2,0,2),1464ea5ecdc54342a04bc9638573a0e3.Png=(﹣2,2,0),

023c7960ea124969a87f22dbe1dd0848.Pnga149056adef74e7f8dc913b7aa9a8c84.Png=﹣2,1016063762234cdbbd7732655a6274fd.Png=2,16a6de27e8274b40bcaa1c5c1743c194.Png=0,9be4bb9986db4f9bb50ee74b532a1b63.Png=6,

A1EBC1

故选:C.

49f5cb0f5c734119add8dacdc0d1d458.Png

【点评】本题考查线线垂直的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.

 

11.(5分)已知椭圆C:6dc25d445dd243198e3e5d72befe0af4.Png=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为(  )

A.B.f5053c641bed47e6a8cedf852ecf528e.Png C.e19b9467a0a9438cbca301b6630c4563.Png D.f5ca45a73ab14f8d8a9c6fabb70c8711.Png 

 

【考点】K4:椭圆的性质.菁优网版权所有

【专题】34:方程思想;5B:直线与圆;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,可得原点到直线的距离c59c47922d774d35acbcaf7e69642b59.Png=a,化简即可得出.

【解答】解:以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,

原点到直线的距离d121f94b582a4dd188a91e3792e77a0e.Png=a,化为:a2=3b2

椭圆C的离心率e=377ac4c02f5b4f1baef1ebafd65a981c.Png=baf5832eca9646a0a8c1ef5a03d111d0.Png=411b8570fa7541bc8df48473f327048d.Png

故选:A.

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

 

12.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(ex﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=(  )

A.﹣B.6250d8b548aa4c75b6cdda4d435a9a13.Png C.06c398794f2543a6836056f4e792aff9.Png D.1 

 

【考点】52:函数零点的判定定理.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;33:函数思想;49:综合法;51:函数的性质及应用.

【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣(x﹣1)2的图象与y=a(ex﹣1+4729da11dad645fc8ecdb98597581c56.Png)的图象只有一个交点求a的值.分a=0、a0、a0三种情况,结合函数的单调性分析可得结论.

【解答】解:因为f(x)=x2﹣2x+a(ex﹣1+e﹣x+1)=﹣1+(x﹣1)2+a(ex﹣1+c705c96680f546589d5e4b720a1da6f1.Png)=0,

所以函数f(x)有唯一零点等价于方程1﹣(x﹣1)2=a(ex﹣1+ed9e82e13c2249e4972c1f9e563e0bf4.Png)有唯一解,

等价于函数y=1﹣(x﹣1)2的图象与y=a(ex﹣1+edd15b69e61e4e038779f35416f8e1e8.Png)的图象只有一个交点.

当a=0时,f(x)=x2﹣2x﹣1,此时有两个零点,矛盾;

当a0时,由于y=1﹣(x﹣1)2在(﹣,1)上递增、在(1,+∞)上递减,

且y=a(ex﹣1+af8a916035514551b48dc095eb653678.Png)在(﹣,1)上递增、在(1,+∞)上递减,

所以函数y=1﹣(x﹣1)2的图象的最高点为A(1,1),y=a(ex﹣1+e67be793db5f4a69bc1bb4bb61ccd3d8.Png)的图象的最高点为B(1,2a),

由于2a01,此时函数y=1﹣(x﹣1)2的图象与y=a(ex﹣1+827913f0e8de491fa120d7e64e531506.Png)的图象有两个交点,矛盾;

当a0时,由于y=1﹣(x﹣1)2在(﹣,1)上递增、在(1,+∞)上递减,

且y=a(ex﹣1+aa9ed93812514f7481a02b423e390b59.Png)在(﹣,1)上递减、在(1,+∞)上递增,

所以函数y=1﹣(x﹣1)2的图象的最高点为A(1,1),y=a(ex﹣1+337214e616b3465aaf5ced7071b81b21.Png)的图象的最低点为B(1,2a),

由题可知点A与点B重合时满足条件,即2a=1,即a=966cf97edea14e0d9913140441dbb7c7.Png,符合条件;

综上所述,a=c1d6e1f6336941118839d663f4afc5bc.Png

故选:C.

【点评】本题考查函数零点的判定定理,考查函数的单调性,考查运算求解能力,考查数形结合能力,考查转化与化归思想,考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累,属于难题.

 

二、填空题

13.(5分)已知向量595ffcc5691540559248033f48a3d991.Png=(﹣2,3),056fd955e6e44b2eb2ea3732d59dd6e6.Png=(3,m),且09aa459f4beb46a9bcd4d4beea1b6809.Png,则m= 2 

 

【考点】9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;5A:平面向量及应用.

【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解.

【解答】解:向量c9818bd74bce49a9b1ecdc6c9919356a.Png=(﹣2,3),9a8cf889641c4c77b967bccba5c5d93e.Png=(3,m),且842979e16419433fa7fffe0845c7ef8b.Png

80c8f54702234cc487f5a834b076a33a.Png=﹣6+3m=0,

解得m=2.

故答案为:2.

【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用.

 

14.(5分)双曲线38116bbaea1a48598a34251a76196b10.Png(a0)的一条渐近线方程为y=6626a0be568747838ec61fc76824ac42.Pngx,则a= 5 

 

【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;35:转化思想;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】利用双曲线方程,求出渐近线方程,求解a即可.

【解答】解:双曲线4d6a783d6c1c41e3b750fd33c30a2fbe.Png(a0)的一条渐近线方程为y=b8fbea42105846fd9e7890ea5ccaeb81.Pngx,

可得571dca77a8d6412ca48487ca54387f1e.Png,解得a=5.

故答案为:5.

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.

 

15.(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=e1311b50a81a425f9fc780fc66281aee.Png,c=3,则A= 75° 

 

【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;35:转化思想;4O:定义法;58:解三角形.

【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可

【解答】解:根据正弦定理可得f214fcbabf6844f9bc5aee8cff69b653.Png=44996803eb104bef9919a99f299dc2c6.Png,C=60°,b=3b1cda01e214443185fa673f8d8db6e6.Png,c=3,

sinB=a27b6b44832644b9bff236b3fc21c4fa.Png=c0c637f442d2498e9968d44a9592b970.Png

bc,

B=45°,

A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°,

故答案为:75°.

【点评】本题考查了三角形的内角和以及正弦定理,属于基础题

 

16.(5分)设函数f(x)=5d79975df64a4bdb935a7d86f0e314f7.Png,则满足f(x)+f(x﹣dc3ee3f1d5544637b7e1eccc4e98d40f.Png1的x的取值范围是 (846c0359d5e94f1ebb4bb104422838a5.Png+∞) 

 

【考点】3T:函数的值.菁优网版权所有

【专题】32:分类讨论;4R:转化法;51:函数的性质及应用.

【分析】根据分段函数的表达式,分别讨论x的取值范围,进行求解即可.

【解答】解:若x0,则x﹣8ac509fd17014ddc9dc357c849b9d649.Pnga0cc9ac9825d47ebabf1caaffe664306.Png

则f(x)+f(x﹣a5d71113fabd4963b494e9a59c378e69.Png1等价为x+1+x﹣995738362e88431fbd4cd03b55c5241b.Png+11,即2x15b452bcb7e64f4bac8b66ad9541bc1f.Png,则xb3abe3d5d81a4332b8d7a80c8d3ce851.Png

此时633a1f15661146aeb581a25666fcd1a7.Pngx0,

当x0时,f(x)=2x1,x﹣1fdd1ac829d64fc0b1dbf8213c93b9c8.Pngdcfb664c15c44dd4a08c0f682247a57a.Png

当x﹣e9bbc3f7a7b44808bcea3d0e323f9972.Png0即xcaac3be42e634dcc96935160242b9c69.Png时,满足f(x)+f(x﹣c71d260670364d43b2161edb14b0c226.Png1恒成立,

当0x﹣601944339368440aab1fcabe712d747c.Pngfd97034ba31042a28f5267cd764f401d.Png,即60864982111e4fe29db8123029b9f8f4.Pngx0时,f(x﹣4c6f718281d4448c8ab3cdc4079108b0.Png)=x﹣fa3620af3448457b9a24329f194739e2.Png+1=x+b5b583a6ca8142cd9da3a380959425ef.Png3fa42dea1f6a4925a2e9425ecd6b98c1.Png

此时f(x)+f(x﹣9077bdf4b768430aa21998bb52349651.Png1恒成立,

综上x130639a0d12b4162b32ba3a17bc28d2a.Png

故答案为:(532632ce09f44c3c80ee6b70f8c37216.Png+∞).

【点评】本题主要考查不等式的求解,结合分段函数的不等式,利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键.

 

三、解答题

17.(12分)设数列{an}满足a1+3a2++(2n﹣1)an=2n.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{8c9dad491bf24b63b593940104d0a27d.Png}的前n项和.

 

【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.菁优网版权所有

【专题】34:方程思想;35:转化思想;54:等差数列与等比数列.

【分析】(1)利用数列递推关系即可得出.

(2)8e0300e13d514ceb9aa69356a2ecd279.Png=b317fcaa24a1461583af300fca828ee5.Png=2e523e5c70e742b594d8377ebd0d1a49.Png70651e2a155544bb822ebfb4314d6298.Png.利用裂项求和方法即可得出.

【解答】解:(1)数列{an}满足a1+3a2++(2n﹣1)an=2n.

n2时,a1+3a2++(2n﹣3)an﹣1=2(n﹣1).

(2n﹣1)an=2.an=4543323fe8854cb699a1aace42113514.Png

当n=1时,a1=2,上式也成立.

an=c4cb4bd486864da4bf4bc3a1942f8966.Png

(2)49f52b3ac468482e9f3eee78951497c8.Png=4f83e29e5fad4a47a2b91bc7fba3ff98.Png=598d1a0b3272441bb51134459e16aadd.Pnga67a2fb2e71a47798a7041ffd15a360b.Png

数列{262ef66312764a6b9bdd33ea404bd965.Png}的前n项和=77d793c9d5324b01b3ec8a1cc589aabc.Png+d9aac35c19d048b69d78ac9b28c1eacd.Png++a2a5c95cdc3d41b4873f812b9b69a6c4.Png=1﹣fa2318520f9c443e9a94666222f09ce5.Png=7373a98a96094d4d936951e7913cf945.Png

【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

 

18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

 

【考点】CB:古典概型及其概率计算公式;CH:离散型随机变量的期望与方差.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;5I:概率与统计.

【分析】(1)由前三年六月份各天的最高气温数据,求出最高气温位于区间[20,25)和最高气温低于20的天数,由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.

(2)当温度大于等于25°C时,需求量为500,求出Y=900元;当温度在[20,25)°C时,需求量为300,求出Y=300元;当温度低于20°C时,需求量为200,求出Y=﹣100元,从而当温度大于等于20时,Y0,由此能估计估计Y大于零的概率.

【解答】解:(1)由前三年六月份各天的最高气温数据,

得到最高气温位于区间[20,25)和最高气温低于20的天数为2+16+36=54,

根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.

如果最高气温不低于25,需求量为500瓶,

如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶,

如果最高气温低于20,需求量为200瓶,

六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p=48270a7b48cf4426b8e71ae94666d4c7.Png=59dd441f7ec54815976b904b9407ed3e.Png

(2)当温度大于等于25°C时,需求量为500,

Y=450×2=900元,

当温度在[20,25)°C时,需求量为300,

Y=300×2﹣(450﹣300)×2=300元,

当温度低于20°C时,需求量为200,

Y=400﹣(450﹣200)×2=﹣100元,

当温度大于等于20时,Y0,

由前三年六月份各天的最高气温数据,得当温度大于等于20°C的天数有:

90﹣(2+16)=72,

估计Y大于零的概率P=e2bfaf77e9ee463e8aab0e6de655fa6e.Png

【点评】本题考查概率的求法,考查利润的所有可能取值的求法,考查函数、古典概型等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.

 

19.(12分)如图四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:ACBD;

(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

d203df90ceb54083994857f1e907f7c9.Png

 

【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LW:直线与平面垂直.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;31:数形结合;41:向量法;5F:空间位置关系与距离.

【分析】(1)取AC中点O,连结DO、BO,推导出DOAC,BOAC,从而AC平面BDO,由此能证明ACBD.

(2)法一:连结OE,设AD=CD=7db37be20e9d4e23b8f9b287e4a7999f.Png,则OC=OA=1,由余弦定理求出BE=1,由BE=ED,四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h,SDCE=SBCE,由此能求出四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.法二:设AD=CD=28cb1fb8c2e94275a9892580d1b5b025.Png,则AC=AB=BC=BD=2,AO=CO=DO=1,BO=8d88bbb3b48f43a784760804a1ee1b88.Png,推导出BODO,以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OD为z轴,建立空间直角坐标系,由AEEC,求出DE=BE,由此能求出四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

【解答】证明:(1)取AC中点O,连结DO、BO,

∵△ABC是正三角形,AD=CD,

DOAC,BOAC,

DOBO=O,AC平面BDO,

BD平面BDO,ACBD.

解:(2)法一:连结OE,由(1)知AC平面OBD,

OE平面OBD,OEAC,

设AD=CD=ef7d5c21feaa46528381b4eb6d126cbd.Png,则OC=OA=1,EC=EA,

AECE,AC=2,EC2+EA2=AC2

EC=EA=516603bd216d4343b233bfe9f4f1c342.Png=CD,

E是线段AC垂直平分线上的点,EC=EA=CD=4765dfaa70f040bda9917677b39d6dbf.Png

由余弦定理得:

cosCBD=5b320a87b4a34be4a7bb0f51832b940b.Png=331b66a23c654abab0a8c1b53207b729.Png

e60b786e0fd5448489233146527d897a.Png,解得BE=1或BE=2,

BE<<BD=2,BE=1,BE=ED,

四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h,

BE=ED,SDCE=SBCE

四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1.

法二:设AD=CD=3b325a9684bd418da789e68045c3293f.Png,则AC=AB=BC=BD=2,AO=CO=DO=1,

BO=c6341e27ed3841f7b56629dabe3a4936.Png=4fb07ec480924de0ab321882f2f41b87.PngBO2+DO2=BD2BODO,

以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OD为z轴,建立空间直角坐标系,

则C(﹣1,0,0),D(0,0,1),B(0,069fc30a4b0742c2bcfc5372c4a66791.Png,0),A(1,0,0),

设E(a,b,c),7d49e08074a24ae682f273dc5ff757d6.Png,(0λ1),则(a,b,c﹣1)=λ(0,a5b0fde779134837ba815ff438d4be3b.Png,﹣1),解得E(0,a46de3d1c137407d9da71c32d0f6ab32.Png,1﹣λ),

13bbd4c85026454a9c396d8382d67ade.Png=(1,f48dd05978944113bfe22a8e69c6c931.Png),60b3b18973034bd1bcfebaa1d1811595.Png=(﹣1,b12d0e42308d4379983c659afcf847df.Png),

AEEC,6704616df94e4e2eb43c13e986f71dd5.Png=﹣1+2+(1﹣λ)2=0,

由λ[0,1],解得f5d7aeae006e4b43b45e54da5c37dc1f.PngDE=BE,

四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h,

DE=BE,SDCE=SBCE

四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1.

4e1f512124c14f45bff0f9a9efa00775.Png

【点评】本题考查线线垂直的证明,考查两个四面体的体积之比的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是中档题.

 

20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:

(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;

(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

 

【考点】KJ:圆与圆锥曲线的综合.菁优网版权所有

【专题】34:方程思想;43:待定系数法;5B:直线与圆.

【分析】(1)设曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),运用韦达定理,再假设ACBC,运用直线的斜率之积为﹣1,即可判断是否存在这样的情况;

(2)设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2﹣4F0),由题意可得D=m,F=﹣2,代入(0,1),可得E=1,再令x=0,即可得到圆在y轴的交点,进而得到弦长为定值.

【解答】解:(1)曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,

可设A(x1,0),B(x2,0),

由韦达定理可得x1x2=﹣2,

若ACBC,则kAC•kBC=﹣1,

即有0a45c01512e640df85b94b49be695c94.Png40ca1e67ea4a48439c37ae21b0bf976d.Png=﹣1,

即为x1x2=﹣1这与x1x2=﹣2矛盾,

故不出现ACBC的情况;

(2)证明:设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2﹣4F0),

由题意可得y=0时,x2+Dx+F=0与x2+mx﹣2=0等价,

可得D=m,F=﹣2,

圆的方程即为x2+y2+mx+Ey﹣2=0,

由圆过C(0,1),可得0+1+0+E﹣2=0,可得E=1,

则圆的方程即为x2+y2+mx+y﹣2=0,

另解:设过A、B、C三点的圆在y轴上的交点为H(0,d),

则由相交弦定理可得|OA||OB|=|OC||OH|

即有2=|OH|

再令x=0,可得y2+y﹣2=0,

解得y=1或﹣2.

即有圆与y轴的交点为(0,1),(0,﹣2),

则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3.

【点评】本题考查直线与圆的方程的求法,注意运用韦达定理和直线的斜率公式,以及待定系数法,考查方程思想和化简整理的运算能力,属于中档题.

 

21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当a0时,证明f(x)3c3538de14f34509a282cdd661f816a3.Png﹣2.

 

【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数研究函数的最值.菁优网版权所有

【专题】11:计算题;32:分类讨论;48:分析法;53:导数的综合应用.

【分析】(1)题干求导可知f′(x)=73051a9b2b95450e89ea2ebfd8a6a301.Png(x0),分a=0、a0、a0三种情况讨论f′(x)与0的大小关系可得结论;

(2)通过(1)可知f(x)max=f(﹣83c45f8751ed4fc1b5a7a4e1f0b59b70.Png)=﹣1﹣ln2﹣9dba7a9dc4f14d9ba66ed6707b6c1441.Png+ln(﹣88af426464b9490aa750a60c92c843b3.Png),进而转化可知问题转化为证明:当t0时﹣f02bbb69dc0e4114b2b96899fc282b5c.Pngt+lnt﹣1+ln2.进而令g(t)=﹣3ef633c0c2e241ec9f4322b1898f4894.Pngt+lnt,利用导数求出y=g(t)的最大值即可.

【解答】(1)解:因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x,

求导f′(x)=1f875232c6d144e0b5f18eee5da95b3f.Png+2ax+(2a+1)=1482fea8aa8b4956bfaf7deebab980b1.Png=261555e6d885469d951468280a995f7b.Png,(x0),

当a=0时,f′(x)=b455d637bc55482f8b4ba2103fe46dd9.Png+10恒成立,此时y=f(x)在(0,+∞)上单调递增;

当a0,由于x0,所以(2ax+1)(x+1)0恒成立,此时y=f(x)在(0,+∞)上单调递增;

当a0时,令f′(x)=0,解得:x=﹣a9e7c82d57f14663ba946e6257e331a6.Png

因为当x(0,﹣d4922e88b1434fa69632207efce64746.Png)f′(x)0、当x(﹣968e728ae33a4a0eb7f162f5909290a2.Png+∞)f′(x)0,

所以y=f(x)在(0,﹣30c451cf68bd4393a4137150dbada9dc.Png)上单调递增、在(﹣29cab9af60e64eeca09feee93d54f687.Png+∞)上单调递减.

综上可知:当a0时f(x)在(0,+∞)上单调递增,

当a0时,f(x)在(0,﹣4a66b0a2496c45d0bc21f9a77ef2ed4d.Png)上单调递增、在(﹣b7d1e9b5d0e244079a10d1a22e8df2a7.Png+∞)上单调递减;

(2)证明:由(1)可知:当a0时f(x)在(0,﹣85f8db9de9ef4b7480cb291808212c7e.Png)上单调递增、在(﹣71e49fc4fd4d4af68f5d4a4db3077846.Png+∞)上单调递减,

所以当x=﹣816b8bdfca8543f7b7da64808ff6c9fd.Png时函数y=f(x)取最大值f(x)max=f(﹣563116ed5db84a02a4e6ce1af4019f63.Png)=﹣1﹣ln2﹣b22314aefd7f47ef89f5429d1ab2bef1.Png+ln(﹣ac39113213744b58ad94df91f4d9c050.Png).

从而要证f(x)8a9446ea2a9740e89fef18f7a0d97c33.Png﹣2,即证f(﹣f62837d0c8c94b8b806b1d0de3e76716.Png9e8d2ba1e5db4f6bb0a44fd2bfa10ab9.Png﹣2,

即证﹣1﹣ln2﹣6679734915b64e1898e6db2a39e4d252.Png+ln(﹣369827fc38fd4fb89d6f10ac268d755e.Png35c592e52a9548b9ad1d595debfbac68.Png﹣2,即证﹣ca8f7606ee9b40f5bf81daabbc0419af.Png(﹣dacac6def92b40aa953bd424fe74f964.Png+ln(﹣9dfd53891e934664b3968b9a95d7caed.Png﹣1+ln2.

令t=﹣19607ec1cdb443ed9ae265d80361c530.Png,则t0,问题转化为证明:﹣e8e595d8e16c47a5a016f1d8c298f449.Pngt+lnt﹣1+ln2.…(*)

令g(t)=﹣4ca671d105db4dd8866ff4f9cea4d8e5.Pngt+lnt,则g′(t)=﹣bdae394212e34e20b0e342df09288b86.Png+1c19bafe75454611a6104d5a65a852f4.Png

令g′(t)=0可知t=2,则当0t2时g′(t)0,当t2时g′(t)0,

所以y=g(t)在(0,2)上单调递增、在(2,+∞)上单调递减,

即g(t)g(2)=﹣ace51a02c22a4f54a9836d4b065e05de.Png×2+ln2=﹣1+ln2,即(*)式成立,

所以当a0时,f(x)1f3fc30a79d846eeb331686c08b658de.Png﹣2成立.

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查分类讨论的思想,考查转化能力,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.

 

[选修4-4:坐标系与参数方程]

22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为3c92cf818eaa41648fd6ef3b5a96bd95.Png,(t为参数),直线l2的参数方程为7dc5c43bede0496caea735ce71ea10f1.Png,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣7a1ce6de90e34a66a04cd08acc4465e6.Png=0,M为l3与C的交点,求M的极径.

 

【考点】QH:参数方程化成普通方程.菁优网版权所有

【专题】34:方程思想;4Q:参数法;4R:转化法;5S:坐标系和参数方程.

【分析】解:(1)分别消掉参数t与m可得直线l1与直线l2的普通方程为y=k(x﹣2)与x=﹣2+ky;联立①②,消去k可得C的普通方程为x2﹣y2=4;

(2)将l3的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)﹣87990f877a30489c9a3ead33d26450b0.Png=0化为普通方程:x+y﹣9418c1806c9241c59530f46708760ebc.Png=0,再与曲线C的方程联立,可得5d4fe37a712449658717ad74e82dcf3e.Png,即可求得l3与C的交点M的极径为ρ=b43124f5b7194e5abb20241275bb2bf9.Png

【解答】解:(1)直线l1的参数方程为15eaaf15c63045a580c2bf53aa2b3707.Png,(t为参数),

消掉参数t得:直线l1的普通方程为:y=k(x﹣2)

又直线l2的参数方程为2c43b299eb0a41bbb2a2120d266ed0f4.Png,(m为参数),

同理可得,直线l2的普通方程为:x=﹣2+ky

联立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程为x2﹣y2=4(x2且y0);

(2)l3的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)﹣08ffe150719944d196598f076d14d527.Png=0,

其普通方程为:x+y﹣7a99bb7ef9554f23a7b249779eb1a46f.Png=0,

联立61f3f2ce47524880b9fc2abdbd90b116.Png得:8221b96c6c684ec8a83d862f81dbf676.Png

ρ2=x2+y2=81d26f4da37c4307abb91c92adc3464f.Png+2469ab86f7bd4e7db22de4223c8512c2.Png=5.

l3与C的交点M的极径为ρ=e6433894fdd940168fae4f503005dcc6.Png

【点评】本题考查参数方程与极坐标方程化普通方程,考查函数与方程思想与等价转化思想的运用,属于中档题.

 

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)=|x+1||x﹣2|

(1)求不等式f(x)1的解集;

(2)若不等式f(x)x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.

 

【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法.菁优网版权所有

【专题】32:分类讨论;33:函数思想;4C:分类法;4R:转化法;51:函数的性质及应用;5T:不等式.

【分析】(1)由于f(x)=|x+1||x﹣2|=05fd59604e6f437c9b219314724a4287.Png,解不等式f(x)1可分﹣1x2与x2两类讨论即可解得不等式f(x)1的解集;

(2)依题意可得m≤[f(x)﹣x2+x]max,设g(x)=f(x)﹣x2+x,分x1、﹣1x2、x2三类讨论,可求得g(x)max=ec7e1594c7fe489981916ac486b3c6eb.Png,从而可得m的取值范围.

【解答】解:(1)f(x)=|x+1||x﹣2|=1535da58239143e99fc756dc52a4f576.Png,f(x)1,

当﹣1x2时,2x﹣11,解得1x2;

当x2时,31恒成立,故x2;

综上,不等式f(x)1的解集为{x|x1}

(2)原式等价于存在xR使得f(x)﹣x2+xm成立,

即m≤[f(x)﹣x2+x]max,设g(x)=f(x)﹣x2+x.

由(1)知,g(x)=ccc80e8ca6f54969962edac90ef0e5c4.Png

当x﹣1时,g(x)=﹣x2+x﹣3,其开口向下,对称轴方程为x=f6c48bc078194ca8a3ec093e07898595.Png﹣1,

g(x)g(﹣1)=﹣1﹣1﹣3=﹣5;

当﹣1x2时,g(x)=﹣x2+3x﹣1,其开口向下,对称轴方程为x=e8a833ed260f415bb9759278f838accf.Png(﹣1,2),

g(x)g(cd9a91754dbc42a1a9799885f8781f42.Png)=﹣78e235abb4144d00aa27c0c6dc4047f9.Png+f811bf2f7fc543b19e71456b803b2161.Png﹣1=5aac5eb75bf44ee7869f76e78b0725bb.Png

当x2时,g(x)=﹣x2+x+3,其开口向下,对称轴方程为x=58493c41e00245bc82fdae9b70d2b73a.Png2,

g(x)g(2)=﹣4+2+3=1;

综上,g(x)max=332b86afe943414ca1332c59eea5a6ed.Png

m的取值范围为(﹣d6c7a19b5f71406382f85563a550d239.Png]

【点评】本题考查绝对值不等式的解法,去掉绝对值符号是解决问题的关键,突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用,属于难题.

来源: 四川省地方志工作办公室
责任编辑:何晓波
【打印正文】